Teatr Olimpico znajduje się wewnątrz tak zwanego Palazzo del Territorio, na wschodnim skraju corso Palladio, głównej ulicy centrum historycznego.
W roku 1580 Palladio, mając 72 lata, otrzymał zamówienie od Accademia Olimpica na projekt siedziby stałego teatru. Tworząc go, artysta inspirował się wyraźnie architekturą rzymskich teatrów opisywanych przez Witruwiusza: eliptycznym audytorium ze stopniami, otoczonym kolumnadą, z rzeźbami na fryzie, z prostokątną sceną i majestatycznym, otwartym na trzy arkady proscenium w dwóch porządkach architektonicznych. W arkadach mieszczą się sklepiki i wnęki z rzeźbami, a także płyty ozdobione płaskorzeźbami.
Palladio przygotował projekt na kilka miesięcy przed śmiercią i nie doczekał się jego realizacji; wykonania dopilnował jego syn Silla, który przekazał teatr miastu w roku 1583.
Pierwszą sztuką wystawioną przy okazji karnawału w roku 1585 był „Król Edyp” Sofoklesa, ze scenografią Vincenzo Scamozziego, który wspaniale odtworzył siedem ulic Teb. Efekt okazał się tak doskonały, że wykorzystane drewniane konstrukcje stały się integralną stałą częścią teatru.
Jego sława dotarła najpierw do Wenecji, następnie rozniosła się po całych Włoszech, wzbudzając podziw wszystkich, w oczach których zmaterializowało się marzenie ożywienia sztuki klasycznej.